Читайте также:
|
|
Теорема. 1) сандық ф-ры
ашық жиынында ан-п ж/е олардың үзіліссіз дербес туындылары бар болсын.
; 2)
шешімі болып, 3) мынадай анықтауыш
онда а нүктесі үшін сандары мен
болатын
нүктесі (3) теңдіктері орындалғанда ғана (1) системасының шешімі болады.
Бұдан (
) нүктесі (n+m) айнымалылы
функциясының (1) байланыс теңдеулер системасы б/ша шартты шартты экстремум нүктесі болуы үшін
(
) нүктесі
айнымалылы
функциясының локальді экстремум нүктесі болуы қажетті және жеткілікті.
Әуелі а нүктесі (1) системасының барлық шешімдерінен құрылған F жиынының шектік нүктесі екендігін көрсетейік. (4) функциялары нүктесінде үзіліссіз болып,
(7)
теңдіктері орындалады, демек кез келген бойынша әрбір j=1,…,n үшін
болған сайын әрбір i=1,…,m үшін
болатындай
>0 саны табылады. Сондықтан 0<
теңсіздігін қанағаттандыратын
саны арқылы құрылған
нүктесі (5) бойынша F жиынының элементі болады, а нүктесіне тең емес а-ның
–маңайында жатады:
, демек,
сонымен қатар
болғандықтан
болады. Бұның бәрінен а нүктесі F жиынының шектік нүктесі екені шығады.
Енді а шартты экстремум нүктесі болсын. Онда белгілі бір оң сандары үшін x
шарттары орындалған сайын f(x)
болады. Енді j=1,…,n үшін
үшін
деп алып, а нүктесінің
маңайын қарастырайық. Онда
кірістіруі орындалып (5) бойынша
жиынында жатқан (1) теңдеулер системасының барлық шешімдері барлық (
бойынша анықталып, (
түрінде болады да, бұлардан басқа бірде-бір шешім жоқ. Осыған қоса
кірістіруі орындалады, демек, (6) бойынша анықталған
күрделі фнукциясы үшін
нүктесінің U маңайында жатқан әрбір (
нүктесі үшін
=
яғни
нүктесі
функциясы үшін локальді максимум нүктесі болады.
Кері, нүктесі (6) бойынша анықталған
функциясы үшін локальді максимум нүктесі болсын. Онда белгілі бір
оң сандары мен әрбір j=1,…,n үшін
болған сайын
болады. Енді
деп алсақ, онда кез келген
нүктесі үшін алғашқы n координатасы
болып, Т жиынында жататын (1) теңдеулер системасының жалғыз ғана шешімі бар – ол
нүктесі. Сол себептен,
параллелепипедінде жатқан (1) теңдеулерлер системасының
шешімдері үшін f(
болады, өйткені
үшін міндетті түрде (4) теңдіктері орындалады. Сонымен а нүктесі f функциясы үшін (1) теңдеулер системасы бойынша шартты экстремум нүктесі екені дәлелденді.
Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 187 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |