Читайте также:
|
Теорема. 1) 
сандық ф-ры 
ашық жиынында ан-п ж/е олардың үзіліссіз дербес туындылары бар болсын. 
; 2) 
шешімі болып, 3) мынадай анықтауыш
онда а нүктесі үшін 
сандары мен 
болатын 
нүктесі (3) теңдіктері орындалғанда ғана (1) системасының шешімі болады.
Бұдан 
( 
) нүктесі (n+m) айнымалылы 
функциясының (1) байланыс теңдеулер системасы б/ша шартты шартты экстремум нүктесі болуы үшін 
( 
) нүктесі 
айнымалылы
функциясының локальді экстремум нүктесі болуы қажетті және жеткілікті.
Әуелі а нүктесі (1) системасының барлық шешімдерінен құрылған F жиынының шектік нүктесі екендігін көрсетейік. (4) функциялары 
нүктесінде үзіліссіз болып,
(7)
теңдіктері орындалады, демек кез келген 
бойынша әрбір j=1,…,n үшін 
болған сайын әрбір i=1,…,m үшін 
болатындай 
>0 саны табылады. Сондықтан 0< 
теңсіздігін қанағаттандыратын 
саны арқылы құрылған 
нүктесі (5) бойынша F жиынының элементі болады, а нүктесіне тең емес а-ның 
–маңайында жатады: 
, демек, 
сонымен қатар 
болғандықтан 
болады. Бұның бәрінен а нүктесі F жиынының шектік нүктесі екені шығады.
Енді а шартты экстремум нүктесі болсын. Онда белгілі бір 
оң сандары үшін x 
шарттары орындалған сайын f(x) 
болады. Енді j=1,…,n үшін 
үшін 
деп алып, а нүктесінің 
маңайын қарастырайық. Онда 
кірістіруі орындалып (5) бойынша 
жиынында жатқан (1) теңдеулер системасының барлық шешімдері барлық ( 
бойынша анықталып, ( 
түрінде болады да, бұлардан басқа бірде-бір шешім жоқ. Осыған қоса 
кірістіруі орындалады, демек, (6) бойынша анықталған 
күрделі фнукциясы үшін нүктесінің U маңайында жатқан әрбір ( 
нүктесі үшін 
= 
яғни 
нүктесі 
функциясы үшін локальді максимум нүктесі болады.
Кері, нүктесі (6) бойынша анықталған функциясы үшін локальді максимум нүктесі болсын. Онда белгілі бір 
оң сандары мен әрбір j=1,…,n үшін 
болған сайын 
болады. Енді 
деп алсақ, онда кез келген 
нүктесі үшін алғашқы n координатасы 
болып, Т жиынында жататын (1) теңдеулер системасының жалғыз ғана шешімі бар – ол 
нүктесі. Сол себептен, 
параллелепипедінде жатқан (1) теңдеулерлер системасының 
шешімдері үшін f( 
болады, өйткені 
үшін міндетті түрде (4) теңдіктері орындалады. Сонымен а нүктесі f функциясы үшін (1) теңдеулер системасы бойынша шартты экстремум нүктесі екені дәлелденді.
Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 16 | Нарушение авторских прав