Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Множество Эджворта-Парето

Принятие решений не есть одномоментный акт. Очень часто это достаточно длинный и мучительный процесс. О.И. Ларичев, ссылаясь на Г. Саймона [18], выделяет в нем три этапа: поиск информации, поиск и нахождение альтернатив, выбор лучшей альтернативы. Следует отметить, что это наиболее обобщенное представление процесса принятия решений, но и самое понятное для первоначального восприятия.

На первом этапе собирается вся доступная на момент принятия решения информация: фактические данные, мнение экспертов. Там, где это возможно, строятся математические модели; проводятся социологические опросы; определяются взгляды на проблему со стороны активных групп, влияющих на ее решение. Второй этап связан с определением того, что можно, а что нельзя делать в имеющейся ситуации, т.е. с определением вариантов решений (альтернатив). И уже третий этап включает в себя сравнение альтернатив и выбор наилучшего варианта (или вариантов) решения

Для показа выбора альтернативы на основе критериев приведем пример. Допустим, люди желают отдохнуть и выбирают для этого тур. Критериями выступают стоимость и привлекательность маршрута. Есть несколько альтернатив. Необходимо выбрать одну из них. Варианты можно представить в виде табл. 4.1. Кроме того, эти альтернативы графически изображены на рис. 4.1.

Таблица 4.1

Оценки альтернативных вариантов туров

Из рисунка очевидно, почему люди предпочитают третий тур: он не хуже по критериальным оценкам каждого из двух других туров, а по одному из критериев – явно лучше.

Предположим, что по какой-то причине поездка по третьему туру стала невозможной (например, из-за последствий прошедшего наводнения). В соответствии с рис. 4.1 туры первый и второй не находятся в отношении доминирования. По одному из критериев лучше альтернатива 2, по другому – альтернатива 1.

Введем следующее определение. Назовем альтернативу А доминирующей по отношению к альтернативе В если по всем критериям оценки альтернативы А не хуже, чем альтернативы В, а хотя бы по одному критерию оценка А лучше. При этом альтернатива В называется доминируемой.

Введем следующее определение: альтернативы относятся к множеству Эджворта–Парето (Э–П), если каждая из них превосходит любую другую по какому-то из критериев.

Рис.4.1. Представление альтернатив их оценками по критериям

Множество Эджворта–Парето названо так по именам ученых, впервые обративших внимание на альтернативы, не уступающие друг другу по критериальным оценкам, т.е. на альтернативы, не находящиеся в отношении доминирования. Альтернативы, принадлежащие множеству Э–П, принято называть несравнимыми. Их действительно невозможно сравнить непосредственно на основе критериальных оценок. Но если решение должно быть принято (например, желающие отдохнуть должны из многих туров выбрать один), то сравнение альтернатив, принадлежащих множеству Э–П, возможно на основе дополнительной информа­ции. Так, в нашем примере люди должны решить, что для них более привлекательно: экономия денег или обилие новых впечатлений. Такое сравнение является основным для следующего этапа процесса принятия решений.

Нетрудно убедиться, что множество Э–П включает в себя наиболее "контрастные" альтернативы, сложные для сравнения. Если стоит задача выбора одной лучшей альтернативы, то она обязательно принадлежит множеству Э–П. Поэтому во многих методах принятия решений очень важен этап выделен множества Э–П из всего множества заданных альтернатив.

Один из возможных способов решения этой задачи состоит в попарном сравнении альтернатив и исключении доминируемых. Задача выделения множества Э–П обычно рассматривается как предварительная. За ней следует наиболее существенный этап принятия решений.