Читайте также:
|
Введем обозначения и определения. Простым бинарным случайным исходом (далее БСИ) назовем вероятностное событие И(х1, р, х2), имеющее два возможных исхода:
х1, с вероятностью р;
х2 с вероятностью (1-р).
Символами >, =, ≥ будем соответственно обозначать понятия "предпочтительнее", "равноценно", "равноценно или предпочтительнее".
Аксиома 1. Существование относительных предпочтений.
Для любой пары исходов х1 и х2 справедливы утверждения х1 = х2, х1 > х2 или х2 > х1.
Аксиома 2. Транзитивность.
Для любых БСИ И1, И2 и ИЗ справедливо следующее:
(а) если И1 = И2 и И2 = ИЗ, то И1 = ИЗ;
(б) если И1 > И2 и И2 = ИЗ, то И1 > ИЗ и т.д.
Поскольку исход можно интерпретировать как вырожденный случай БСИ (т.е. р = 1), то аксиомы 1 и 2 вместе означают, что ЛПР может провести ранжировку относительно предпочтения различных возможных исходов. Эти аксиомы не утверждают, что ЛПР может объяснить свои предпочтения.
Обозначим через х0 исход, который не является более предпочтительным, чем любой другой исход, а через х* исход не менее предпочтительный, чем любой другой.
Таким образом, единственная возможность состоит в том, что х0 и х* означают соответственно наименее и наиболее предпочтительные исходы, хотя они могут представлять собой гипотетические исходы, такие, что х* > х и х > х0 для всех допустимых х.
Аксиома 3. Сравнение БСИ.
Если для ЛПР х1 > х2, то
(а) И1 (х1, р, х2) > И2 (х1, р, х2) при р1 > р2;
(б) И1 (х1, р, х2) = И2 (х1, р, х2) при р1 = рг
Аксиома 4. Численная оценка предпочтений.
Каждому возможному исходу х ЛПР может поставить в соответствие число p (х) (где 0 ≤ p (х) ≤ 1), такое, что
Х = И (х*, p (х), х0).
Аксиомы 3 и 4 определяют для ЛПР меру относительного предпочтения различных исходов p (х), называемую вероятностью равноценности.
Аксиома 5. Численная оценка неопределенности суждений.
Каждому возможному событию В, которое может влиять на исход решения, можно поставить в соответствие число Р(В) из интервала [0, 1] такое, что становятся равноценными БСИ И(х*, Р(В), хо) и ситуация, при которой ЛПР получает х*, если происходит событие В и х0, если событие В не происходит. Значение Р(В) определяется ЛПР. Поскольку мера Р(В) удовлетворяет аксиомам вероятностей, все результаты этой теории можно применить для анализа проблем.
Аксиома 6. Равноценность задач.
Если модифицировать задачу принятия решения путем замены одного исхода другим, которые равноценны для ЛПР, то обе задачи принятия решения (старая и модифицированная) будут равноценны для этого ЛПР.
Аксиома 7. Эквивалентность условного и безусловного предпочтений.
Пусть И1 и И2 два БСИ, возможные только при наступлении события В. Если известно, что наступит событие В или нет, то ЛПР должно иметь те же предпочтения между И1 и И2, как и при отсутствии этой информации.
Если ЛПР опирается на данные аксиомы, то ему надлежит всегда выбирать альтернативы так, чтобы максимизировать ожидаемую полезность. Согласно сформулированным аксиомам не существует других процедур принятия решений.
Дата добавления: 2015-04-12; просмотров: 111 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |