Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Матрица потерь

Критерий минимаксного сожаления также относится к категории осторожных. Однако, если, руководствуясь минимаксным критерием, ЛПР прежде всего думает о том, как меньше потерять, то при использовании второго критерия он придает выигрышу несколько большее значение, нежели потерям.

В основу выбора оптимальной стратегии с помощью критерия Лапласа положено предположение, что поскольку о вероятностях получения того или иного результата ничего неизвестно, то можно полагать их равновероятными. Поэтому оценка каждой i -й стратегии производится как среднее арифметическое в i -й строке:

Наиболее предпочтительным считается вариант действий, которому соответствует максимальное значение U_{i cр}.

Попытка сформулировать критерий оценки возможных решений в условиях неопределенности отражает стремление сделать более наглядными преимущества и недостатки каждого варианта действий в различной обстановке.

Использование различных критериев при решении одной задачи, как правило, приводит к получению неодинаковых результатов. Существует два подхода к выбору критериев для решения задач в условиях неопределенности. Первый из них – это разработка новых критериев или требований для выбора критерия принятия решения. Второй путь заключается в использовании любой, пусть самой скудной, информации о вероятностях реализации различных условий внешней среды (различных результатов, получаемых при реализации той или иной стратегии) или в проведении экспериментов с целью получения оценок этих вероятностей. Тем самым неопределенная задача становится вероятностной.

Оба пути трудоемки и, как правило, трудновыполнимы на практике, однако предпочтительнее все же второй путь. Первый путь приводит к поискам новых критериев для выбора лучшего из числа известных, затем – к поискам критериев для выбора из числа рассматриваемых и т. д. Иными словами, не существует критерия принятия решения, не основанного на оценках вероятностей, который удовлетворял бы определенным обоснованным требованиям "хорошего" критерия.

Ни один из предложенных методов выбора решений не является универсальным, способным удовлетворить любого ЛПР. Люди по-разному относятся к элементам риска, содержащимся в каждом решении. Один склонен рисковать в надежде добиться большего успеха, другой предпочитает всегда действовать осторожно. Разумеется, размеры риска, допускаемые в решении, зависят не только от характера ЛПР, но и от содержания целей.

Ученые считают, что правило минимаксных (осторожных) решений интуитивно применяется большинством руководителей в повседневной практике, в то время как стремление к максимуму ожидаемых результатов могло бы быть более эффективным для организации. Так, многие руководители предпочитают иметь на складах предприятия некоторые излишки запасов материалов, чем подвергаться риску возникновения простоев в производстве из-за перебоев в поставках.

Принятие решений в условиях неопределенности осуществляется и с использованием теории игр.

Теория игр – это математическая теория конфликтных ситуаций. Задача этой теории – выработка рекомендаций по рациональному образу действий участников конфликта с построением упрощенной модели конфликтной ситуации, называемой игрой. Под игрой понимают мероприятие, состоящее из ряда действий (или ходов). От реальной конфликтной ситуации игра отличается тем, что ведется по вполне определенным правилам. Стороны, участвующие в конфликте, называются игроками, исход конфликта – выигрышем и т.д.

Если в игре сталкиваются интересы двух сторон, то игра называется парной, если сторон больше – множественной. Множественная игра с двумя постоянными коалициями обращает игру в парную. Наибольшее практическое значение имеют парные игры.

Для обеспечения возможности математического анализа игры должны быть:

1) сформулированы правила игры;

2) разработана система условий, регламентирующая:

· возможные варианты действий игроков,

· объем информации каждой стороны о поведении другой,

· результат (исход) игры, к которому приводит каждая данная совокупность ходов.

Игра называется игрой с нулевой суммой, если один ее участник выигрывает ровно столько, сколько проигрывает другой, то есть сумма выигрышей равна нулю. В игре с нулевой суммой интересы противников прямо противоположны.

Развитие игры во времени представляется состоящим из ряда последовательных этапов (или ходов). Ходом в теории игр называют выбор одного из предусмотренных правилами игры действий и его осуществление. Ходы бывают личные и случайные. Личным ходом называется сознательный выбор игроком одного из возможных вариантов действий и его осуществление. Случайным ходом называют выбор из ряда возможностей, осуществляемый не игроком, а каким-либо механизмом случайного выбора (например, бросанием монеты и др.). Для каждого случайного хода правила игры определяют распределение вероятностей возможных исходов.

Теория игр занимается анализом только тех игр, которые содержат личные ходы. Такие игры строятся на основании стратегий игрока. Стратегией игрока называют совокупность правил, определяющих выбор варианта действий при каждом личном ходе этого игрока в зависимости от ситуации, сложившейся в ходе игры. В зависимости от числа возможных стратегий игры делятся на конечные и бесконечные.

Игра называется конечной, если у каждого игрока имеется только конечное число стратегий, и бесконечной, если хотя бы у одного из игроков имеется бесконечное число стратегий.

Оптимальной стратегией игрока называется такая стратегия, которая при многократном повторении игры обеспечивает данному игроку максимально возможный средний выигрыш (или минимально возможный средний проигрыш). При выборе оптимальной стратегии основой рассуждений является предположение, что противник, по меньшей мере, так же разумен, как и мы сами, и делает все для того, чтобы помешать нам добиться своей цели.

В теории игр не учитываются неизбежные в каждой конфликтной ситуации:

1) просчеты и ошибки игроков,

2) риск и азарт.

Кроме того, важнейшим из ограничений математической теории игр является то, что выигрыш искусственно сводится к одному – единственному числу (реально – это некоторый набор параметров эффекта: завоевание большей доли рынка, рост престижа марки и т.д.). Стратегия, оптимальная по одному показателю, необязательно будет оптимальной по другим.

Обычно рассматривают конечную игру, в которой, к примеру, игрок А имеет т стратегий, а игрок В – п стратегий. Такая игра называется т×п. Стратегии соответственно обозначим следующим образом. А₁, А2,..., А_т – для игрока A; В₁,В2,..., В_п – для игрока В. Если игра состоит только из личных ходов, то выбор стратегий А. и В игроками однозначно определяет исход игры – наш выигрыш а_ij. Известные а_ij, для всех сочетаний стратегий образуют платежную матрицу размером т×п, где т – число строк матрицы, п – число столбцов.

Если игра содержит наряду с личными и случайные ходы, то выигрыш при паре стратегий А _i и В_j есть величина случайная, зависящая от исходов всех случайных ходов. Здесь естественной оценкой возможного выигрыша является математическое ожидание случайного выигрыша

В платежной матрице игры существует элемент, являющийся одновременно минимальным в своей строке и максимальным в своем столбце. Такой элемент называют седловой точкой. Седловая точка в игре имеет место тогда, когда наблюдается равенство б = В'. При этом значение б = В' = V называют чистой ценой игры. В этом случае решение игры (совокупность оптимальных стратегий игроков) обладает следующим свойством: если один из игроков придерживается своей оптимальной стратегии, то для другого не может быть выгодным отклоняться от своей оптимальной стратегии. Поэтому для игры с седловой точкой минимаксные стратегии обладают устойчивостью.

В целом теория игр может рассматриваться как своеобразный методический инструмент для анализа ситуаций, характеризующихся конфликтом сторон и неопределенностью.

Однако в связи с отмеченными выше существенными ограничени­ями, лежащими в основе формализации игры, далеко не все реальные ситуации допускают такую формализацию, а полученные выводы в реальных ситуациях выглядят зачастую банальными (например, направить все ресурсы на наиболее эффективные операции) и могут требовать корректировки с позиций здравого смысла, диверсификации видов деятельности и т.д. Это снижает практическую эффективность игрового подхода в реальной деятельности.

Выводы

В зависимости от степени определенности постановки проблем и условий их решения задачи принятия решений можно классифицировать на три группы, что предопределяет использование тех или иных конкретных методов их решения:

Детерминированные задачи (принятие решений в условиях определенности). Это задачи выбора лучшего варианта решения в ситуациях, когда каждая стратегия (вариант действий) приводит к единственному результату (например, каждый из рассматриваемых вариантов плана приводит к получению требуемого результата со 100-процентной вероятностью).

Вероятностные задачи (задачи в условиях вероятностной определенности) возникают в ситуациях, когда в результате каждого действия могут быть получены различные результаты, вероятности достижения которых известны или могут быть оценены.

Задачи в условиях неопределенности. Задачи, возникающие в ситуациях, когда неизвестны вероятности реализации стратегий из числа рассматриваемых (частичная неопределенность) или вообще неизвестен набор возможных стратегий (полная неопределенность). Такая ситуация характерна для практики принятия решений, когда рассматриваются не все возможные варианты решения возникшей проблемы, а только ограниченное число вариантов, которые удалось выявить.

Детерминированные и неопределенные задачи можно считать предельными случаями (например, полное знание и полное незнание результатов) вероятностных задач.

Вопросы для повторения

1. Назовите основные задачи, связанные с условиями их принятия.

2. Как решаются задачи в условиях определенности?

3. Каковы особенности решения вероятностных задач?

4. Как принимать решения в условиях неопределенности. Какие для этого используются методы?